আগের একটা পরিচ্ছেদে দেখেছো যে, এই সমীকরণ দুটি ব্যবহার করে তরঙ্গের কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গ সংখ্যার থেকে বস্তুর শক্তি ও ভরবেগ নির্ণয় করা যায়-
\begin{align*}
E &= h\nu = \hbar \omega\\
p &= \frac{h}{\lambda} = \hbar k
\end{align*}
একইভাবে, বস্তুর শক্তি ও ভরবেগ যদি জানা থাকে, উপরের সমীকরণদুটি থেকেই তরঙ্গের কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গ সংখ্যা নির্ণয় করা যাবে। এখানে $\lambda$ ডি-ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য নামে পরিচিত।
এটুকু পড়ার পর তোমাদের মনে হয় প্রশ্ন জেগেছে, আলো একটা তরঙ্গ, এই তরঙ্গের কম্পাঙ্ক কিভাবে কণার শক্তি থেকে নির্ণয় করা যাচ্ছে? তাহলে কি আলো আসলে কণার সমন্বয়ে গঠিত? ঠিক এই প্রশ্নটিই সেসময়ে বিজ্ঞানীদের মনে উঁকি দিচ্ছিলো।
মনে আছে আগের পরিচ্ছেদে বলেছিলাম, বোর মডেলে কৌণিক ভরবেগ নির্দিষ্ট, আর সেটা এই সমীকরণদ্বারা হিসেব করা যায় - \[ L = rp = n\hbar. \] উপরের সমীকরণে $p$ এর মান বসিয়ে একটু অংক কষলেই পেয়ে যাবে- \[ n\lambda = 2\pi r. \] অর্থাৎ তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে কোন পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুন করলে সেটি ক্ষুদ্র কণার কক্ষপথের পরিধির সমান হবে। আগের পরিচ্ছেদের শেষ বলেছিলাম, ব্যাসার্ধ বা কৌণিক ভরবেগ কেন কোয়ান্টাইজড হবে সেটি বোঝার জন্য আমাদের আরও বিশ্লেষন করা প্রয়োজন, এই সমীকরণটি আমাদের কোয়ান্টাইজেশন সম্পর্কে কিছুটা আশার আলো দেখাচ্ছে।
তবুও বিজ্ঞানীদের মনে প্রশ্ন থেকেই যায়, ইলেকট্রন কি আসলেই তরঙ্গের মতো আচরণ করে? যদি করে তাহলে তরঙ্গের অন্যান্য ধর্ম- যেমন অপবর্তন এবং ব্যাতিচারও ইলেকট্র্নের জন্য দেখতে পাওয়া উচিত।
সত্যি বলতে এইখানে সেই বিখ্যাত double-slit এক্সপেরিমেন্ট আশার আলো দেখায়। পর্দার বিভিন্ন অংশে $\delta$ এর ভিন্ন ভিন্ন মানের জন্য বিভিন্ন ধরনের ব্যতিচার খুজে পাওয়া যায়। $\delta = n\lambda$ এর জন্য নির্মান-ব্যাতিচার এবং $\delta = (n + \frac{1}{2})\lambda$ এর জন্য সংহারক-ব্যাতিচার পাওয়া যায়।
ইলেকট্রনের জন্য পরীক্ষাটি করা অবশ্য কিছুটা জটিলই ছিলো। ইলেকট্রন এতবেশি ক্ষুদ্র যে পর্দার উপর পিন দিয়ে ফুটো করলে সেটিও ইলেকট্রনের জন্য বেশ বড়ই হয়ে যায়। এজন্য সাধারন পর্দার বদলে ক্রিস্টাল ব্যবহার করে পরীক্ষাটি করা হয়েছিলো।
এখন যদি তুমি অনেক অনেক ইলেকট্রনকে ঐ দুটি ছিদ্রের মধ্যে দিয়ে পাঠিয়ে দাও, তাহলে তা উপরের প্যাটার্ন তৈরি করবে, এতে সন্দেহ নাই। কিন্তু যদি শুধু একটি ইলেকট্রনকে পাঠাও তাহলে কি হবে?
গড়ে ঐ একটি ইলেকট্রনও উপরের প্যাটার্নের কোন একখানে গিয়ে বসবে, কিন্তু আমরা কোনভাবেই বলতে পারবোনা ঠিক কোন জায়গায় গিয়ে একটি ইলেকট্রন বসেছে। তবে তুমি চাইলে সেটির সম্ভাব্যতা হিসেব করতে পারবে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে তাই অধিকাংশ ক্ষেত্রেই আমরা সম্ভাব্যতার বিস্তার হিসেব করে থাকি।
এটুকু পড়ার পর তোমাদের মনে হয় প্রশ্ন জেগেছে, আলো একটা তরঙ্গ, এই তরঙ্গের কম্পাঙ্ক কিভাবে কণার শক্তি থেকে নির্ণয় করা যাচ্ছে? তাহলে কি আলো আসলে কণার সমন্বয়ে গঠিত? ঠিক এই প্রশ্নটিই সেসময়ে বিজ্ঞানীদের মনে উঁকি দিচ্ছিলো।
মনে আছে আগের পরিচ্ছেদে বলেছিলাম, বোর মডেলে কৌণিক ভরবেগ নির্দিষ্ট, আর সেটা এই সমীকরণদ্বারা হিসেব করা যায় - \[ L = rp = n\hbar. \] উপরের সমীকরণে $p$ এর মান বসিয়ে একটু অংক কষলেই পেয়ে যাবে- \[ n\lambda = 2\pi r. \] অর্থাৎ তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে কোন পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুন করলে সেটি ক্ষুদ্র কণার কক্ষপথের পরিধির সমান হবে। আগের পরিচ্ছেদের শেষ বলেছিলাম, ব্যাসার্ধ বা কৌণিক ভরবেগ কেন কোয়ান্টাইজড হবে সেটি বোঝার জন্য আমাদের আরও বিশ্লেষন করা প্রয়োজন, এই সমীকরণটি আমাদের কোয়ান্টাইজেশন সম্পর্কে কিছুটা আশার আলো দেখাচ্ছে।
তবুও বিজ্ঞানীদের মনে প্রশ্ন থেকেই যায়, ইলেকট্রন কি আসলেই তরঙ্গের মতো আচরণ করে? যদি করে তাহলে তরঙ্গের অন্যান্য ধর্ম- যেমন অপবর্তন এবং ব্যাতিচারও ইলেকট্র্নের জন্য দেখতে পাওয়া উচিত।
সত্যি বলতে এইখানে সেই বিখ্যাত double-slit এক্সপেরিমেন্ট আশার আলো দেখায়। পর্দার বিভিন্ন অংশে $\delta$ এর ভিন্ন ভিন্ন মানের জন্য বিভিন্ন ধরনের ব্যতিচার খুজে পাওয়া যায়। $\delta = n\lambda$ এর জন্য নির্মান-ব্যাতিচার এবং $\delta = (n + \frac{1}{2})\lambda$ এর জন্য সংহারক-ব্যাতিচার পাওয়া যায়।
ইলেকট্রনের জন্য পরীক্ষাটি করা অবশ্য কিছুটা জটিলই ছিলো। ইলেকট্রন এতবেশি ক্ষুদ্র যে পর্দার উপর পিন দিয়ে ফুটো করলে সেটিও ইলেকট্রনের জন্য বেশ বড়ই হয়ে যায়। এজন্য সাধারন পর্দার বদলে ক্রিস্টাল ব্যবহার করে পরীক্ষাটি করা হয়েছিলো।
এখন যদি তুমি অনেক অনেক ইলেকট্রনকে ঐ দুটি ছিদ্রের মধ্যে দিয়ে পাঠিয়ে দাও, তাহলে তা উপরের প্যাটার্ন তৈরি করবে, এতে সন্দেহ নাই। কিন্তু যদি শুধু একটি ইলেকট্রনকে পাঠাও তাহলে কি হবে?
গড়ে ঐ একটি ইলেকট্রনও উপরের প্যাটার্নের কোন একখানে গিয়ে বসবে, কিন্তু আমরা কোনভাবেই বলতে পারবোনা ঠিক কোন জায়গায় গিয়ে একটি ইলেকট্রন বসেছে। তবে তুমি চাইলে সেটির সম্ভাব্যতা হিসেব করতে পারবে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে তাই অধিকাংশ ক্ষেত্রেই আমরা সম্ভাব্যতার বিস্তার হিসেব করে থাকি।
তরঙ্গ ও কণার দ্বৈত অবস্থা
![তরঙ্গ ও কণার দ্বৈত অবস্থা]()
Reviewed by Dayeen
on
ডিসেম্বর ২৪, ২০২০
Rating:
